Selesaikan 5x^2=2x-2

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0,2+0,6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0,2-0,6i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -2 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6i.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

Bagi 2+6i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari 2.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

Bagi 2-6i dengan 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$