Selesaikan 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 1 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 sampai 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{141} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Bagi \frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Kurangi \frac{1}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$