Selesaikan 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-4 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}+x-4 sebagai \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Factor istilah umum 5x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-4=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Kurangi 5 dari 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Kurangi 1 dari 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Bagi \frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Kurangi \frac{1}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$