Selesaikan 5x^2+96x-64*108=0

$$5 x ^ { 2 } + 96 x - 64 \times 108 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-48$$

$$x = \frac{144}{5} = 28\frac{4}{5} = 28,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan 64 dan 108 untuk mendapatkan 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-6912. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=96 ab=5\left(-6912\right)=-34560$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -34560.

$$-1,34560 -2,17280 -3,11520 -4,8640 -5,6912 -6,5760 -8,4320 -9,3840 -10,3456 -12,2880 -15,2304 -16,2160 -18,1920 -20,1728 -24,1440 -27,1280 -30,1152 -32,1080 -36,960 -40,864 -45,768 -48,720 -54,640 -60,576 -64,540 -72,480 -80,432 -90,384 -96,360 -108,320 -120,288 -128,270 -135,256 -144,240 -160,216 -180,192$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+34560=34559 -2+17280=17278 -3+11520=11517 -4+8640=8636 -5+6912=6907 -6+5760=5754 -8+4320=4312 -9+3840=3831 -10+3456=3446 -12+2880=2868 -15+2304=2289 -16+2160=2144 -18+1920=1902 -20+1728=1708 -24+1440=1416 -27+1280=1253 -30+1152=1122 -32+1080=1048 -36+960=924 -40+864=824 -45+768=723 -48+720=672 -54+640=586 -60+576=516 -64+540=476 -72+480=408 -80+432=352 -90+384=294 -96+360=264 -108+320=212 -120+288=168 -128+270=142 -135+256=121 -144+240=96 -160+216=56 -180+192=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 96.

$$a=-144 b=240$$

Tulis ulang 5x^{2}+96x-6912 sebagai \left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right).

$$\left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right)$$

Faktor x di pertama dan 48 dalam grup kedua.

$$x\left(5x-144\right)+48\left(5x-144\right)$$

Factor istilah umum 5x-144 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-144\right)\left(x+48\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-144=0 dan x+48=0.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 64 dan 108 untuk mendapatkan 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 96 dengan b, dan -6912 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

96 kuadrat.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-20\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -6912.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+138240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9216 sampai 138240.

$$x=\frac{-96±\sqrt{147456}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 147456.

$$x=\frac{-96±384}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-96±384}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-96±384}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -96 sampai 384.

$$x=\frac{288}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{288}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{144}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-96±384}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 384 dari -96.

$$x=-\frac{480}{10}$$

Bagi -480 dengan 10.

$$x=-48$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 64 dan 108 untuk mendapatkan 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Tambahkan 6912 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$5x^{2}+96x=6912$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+96x}{5}=\frac{6912}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x=\frac{6912}{5}$$

Bagi \frac{96}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{48}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{48}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{6912}{5}+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{48}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{6912}{5}+\frac{2304}{25}$$

Tambahkan \frac{6912}{5} ke \frac{2304}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{36864}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{36864}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36864}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{48}{5}=\frac{192}{5} x+\frac{48}{5}=-\frac{192}{5}$$

Kurangi \frac{48}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$