Selesaikan 5x^2+9x+4=

$$5 x ^ { 2 } + 9 x + 4 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=5\times 4=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}+9x+4 sebagai \left(5x^{2}+4x\right)+\left(5x+4\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(5x+4\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}+4x.

$$x\left(5x+4\right)+5x+4$$

Factor istilah umum 5x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+4\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+9x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 81 sampai -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-9±1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{5} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+9x+4=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+9x+4=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+9x+4=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+9x+4=\left(5x+4\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(5x+4\right)$$