Selesaikan 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-1 b=15$$

Tulis ulang x^{2}+14x-15 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Faktor x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 70 dengan b, dan -75 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 kuadrat.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4900 sampai 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-70±80}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -70 sampai 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-70±80}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 80 dari -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Bagi -150 dengan 10.

$$x=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Tambahkan 75 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Mengurangi -75 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Kurangi -75 dari 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Bagi 70 dengan 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Bagi 75 dengan 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Tambahkan 15 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-15$$