Selesaikan 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+7x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 7 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{89} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Bagi \frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Kurangi \frac{7}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$