Selesaikan 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+12x+36 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factor istilah umum x+6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+6=0.

$$x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 60 dengan b, dan 180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 kuadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Tambahkan 3600 sampai -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bagi -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Kurangi 180 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Mengurangi 180 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Bagi 60 dengan 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Bagi -180 dengan 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tambahkan -36 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+6=0 x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-6 x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-6$$