Selesaikan 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktor

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis ulang 5x^{2}+6x-8 sebagai \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Factor istilah umum 5x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{5} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi \frac{4}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$