Selesaikan 5x^2+6x+7=10

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 10$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{6}-3}{5}\approx 0,379795897$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-3}{5}\approx -1,579795897$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+6x+7=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+6x+7-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+6x+7-10=0$$

Kurangi 10 dari 7.

$$5x^{2}+6x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 6 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{10}$$

Bagi -6+4\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{10}$$

Bagi -6-4\sqrt{6} dengan 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}-3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+7=10$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+6x+7-7=10-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+6x=10-7$$

Kurangi 7 dari 10.

$$5x^{2}+6x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{3}{5}$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{3}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{24}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{24}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2\sqrt{6}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}-3}{5}$$