Selesaikan 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 6 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Bagi -6+2i dengan 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Bagi -6-2i dengan 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$