Selesaikan 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 6 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Bagi -6+2i\sqrt{41} dengan 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{41} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Bagi -6-2i\sqrt{41} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Bagi -10 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$