Selesaikan 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Faktor

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Sederhanakan x^{2}+9x+20. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+9x+20 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

45 kuadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2025 sampai -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±5}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -45 sampai 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Bagi -40 dengan 10.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±5}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Bagi -50 dengan 10.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$