Selesaikan 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 sampai -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Bagi -4+2i\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Bagi -4-2i\sqrt{11} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi \frac{4}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{4}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Kurangi \frac{2}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$