Selesaikan 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{11} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi \frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Kurangi \frac{3}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$