Selesaikan 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=4 b=25$$

Tulis ulang 5x^{2}+29x+20 sebagai \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Factor istilah umum 5x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

29 kuadrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 841 sampai -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±21}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -29 sampai 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±21}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Bagi -50 dengan 10.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{5} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$