Selesaikan 5x^2+25x-250

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 250$$

Faktor

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(x^{2}+5x-50\right)$$

Sederhanakan x^{2}+5x-50. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-5 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+5x-50 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+25x-250=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -250.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+5000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 625 sampai 5000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{5625}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 5625.

$$x=\frac{-25±75}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-25±75}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±75}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 75.

$$x=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±75}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 75 dari -25.

$$x=-\frac{100}{10}$$

Bagi -100 dengan 10.

$$x=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$