Selesaikan 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 31.

$$a=1 b=30$$

Tulis ulang 5x^{2}+31x+6 sebagai \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Factor istilah umum 5x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+1=0 dan x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 31 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 kuadrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 961 sampai -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±29}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -31 sampai 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±29}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bagi -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Gabungkan 21x dan 10x untuk mendapatkan 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Bagi \frac{31}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{31}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{31}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{31}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Tambahkan -\frac{6}{5} ke \frac{961}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Kurangi \frac{31}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$