Selesaikan 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=1 b=20$$

Tulis ulang 5x^{2}+21x+4 sebagai \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Factor istilah umum 5x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+1=0 dan x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 21 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 kuadrat.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 441 sampai -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±19}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±19}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Bagi -40 dengan 10.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Bagi \frac{21}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{21}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{21}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{21}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Tambahkan -\frac{4}{5} ke \frac{441}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Kurangi \frac{21}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$