Selesaikan 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Sederhanakan x^{2}+4x-12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+4x-12 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 400 sampai 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bagi -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$