Selesaikan 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 2 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Bagi -2+2i\sqrt{39} dengan 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{39} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Bagi -2-2i\sqrt{39} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Bagi \frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Kurangi \frac{1}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$