Selesaikan 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 18 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 324 sampai -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Bagi -18+4\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{19} dari -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Bagi -18-4\sqrt{19} dengan 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bagi \frac{18}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} ke \frac{81}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Kurangi \frac{9}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$