Selesaikan 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-10 b=22$$

Tulis ulang 5x^{2}+12x-44 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 22 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±32}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±32}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 32 dari -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-44}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{22}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{22}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$