Selesaikan 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis ulang 5x^{2}+12x+4 sebagai \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Factor istilah umum 5x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{5} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$