Selesaikan 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$10x-x^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis ulang -x^{2}+10x-25 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktor -x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$10x-x^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$10x-x^{2}=25$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Bagi 25 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Tambahkan -25 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=5$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=5$$