Selesaikan 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Faktor

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5w^{2}+aw+bw-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-2 b=15$$

Tulis ulang 5w^{2}+13w-6 sebagai \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Faktor w di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Factor istilah umum 5w-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13 kuadrat.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 169 sampai 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-13±17}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-13±17}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Bagi -30 dengan 10.

$$w=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{5} untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Kurangi \frac{2}{5} dari w dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$