Selesaikan 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Cari nilai w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5w^{2}+aw+bw+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=3 b=10$$

Tulis ulang 5w^{2}+13w+6 sebagai \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Faktor w di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Factor istilah umum 5w+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5w+3=0 dan w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Kurangi -6 dari 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 13 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 kuadrat.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 169 sampai -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-13±7}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-13±7}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$w=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Bagi \frac{13}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Tambahkan -\frac{6}{5} ke \frac{169}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorkan w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sederhanakan.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Kurangi \frac{13}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$