Selesaikan 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktor

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Sederhanakan v^{2}+9v+14. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai v^{2}+av+bv+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang v^{2}+9v+14 sebagai \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Faktor v di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Factor istilah umum v+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 kuadrat.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2025 sampai -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-45±25}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -45 sampai 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$v=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-45±25}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Bagi -70 dengan 10.

$$v=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Evaluasi

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$