Selesaikan 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Faktor

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5v^{2}+av+bv+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=4 b=10$$

Tulis ulang 5v^{2}+14v+8 sebagai \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Faktor v di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Factor istilah umum 5v+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

14 kuadrat.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-14±6}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-14±6}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$v=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{4}{5} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke v dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$