Selesaikan 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktor

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Sederhanakan u^{2}-3u-10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai u^{2}+au+bu-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang u^{2}-3u-10 sebagai \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Faktor u di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Factor istilah umum u-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 sampai 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{15±35}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$u=5$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{15±35}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$u=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Evaluasi

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$