Selesaikan 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -72 dengan b, dan -108 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 5184 sampai 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Bagi 72+12\sqrt{51} dengan 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{51} dari 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Bagi 72-12\sqrt{51} dengan 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Tambahkan 108 ke kedua sisi persamaan.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Mengurangi -108 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Kurangi -108 dari 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Bagi -\frac{72}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{36}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{36}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{36}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Tambahkan \frac{108}{5} ke \frac{1296}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Tambahkan \frac{36}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$