Selesaikan 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktor

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Sederhanakan s^{2}+11s+10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai s^{2}+as+bs+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=1 b=10$$

Tulis ulang s^{2}+11s+10 sebagai \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Faktor s di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Factor istilah umum s+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 kuadrat.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 3025 sampai -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-55±45}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -55 sampai 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$s=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-55±45}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 45 dari -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Bagi -100 dengan 10.

$$s=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Evaluasi

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$