Selesaikan 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Faktor

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5p^{2}+ap+bp-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -25.

$$1,-25 5,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-25 b=1$$

Tulis ulang 5p^{2}-24p-5 sebagai \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Faktorkan5p dalam 5p^{2}-25p.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Factor istilah umum p-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 576 sampai 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{24±26}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$p=5$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{24±26}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -\frac{1}{5} untuk x_{2}.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$