Selesaikan 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

Cari nilai n

$$n=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$n=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 33n dari kedua sisi.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5n^{2}+an+bn-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -33.

$$a=-35 b=2$$

Tulis ulang 5n^{2}-33n-14 sebagai \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right).

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

Faktor 5n di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

Factor istilah umum n-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-7=0 dan 5n+2=0.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 33n dari kedua sisi.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -33 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-33 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -14.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1089 sampai 280.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1369.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Kebalikan -33 adalah 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{33±37}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 33 sampai 37.

$$n=\frac{70}{10}$$

Bagi 70 dengan 10.

$$n=7$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{33±37}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 37 dari 33.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 33n dari kedua sisi.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$5n^{2}-33n=14$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

Bagi -\frac{33}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{33}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{33}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{33}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Tambahkan \frac{14}{5} ke \frac{1089}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Tambahkan \frac{33}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$