Selesaikan 5n^2-10n-40

$$5 n ^ { 2 } - 10 n - 40$$

Faktor

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(n^{2}-2n-8\right)$$

Sederhanakan n^{2}-2n-8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis ulang n^{2}-2n-8 sebagai \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Faktor n di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Factor istilah umum n-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-10n-40=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-10 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -40.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 800.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$n=\frac{10±30}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$n=\frac{10±30}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{10±30}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 30.

$$n=\frac{40}{10}$$

Bagi 40 dengan 10.

$$n=4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{10±30}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari 10.

$$n=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$n=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Evaluasi

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$