Selesaikan 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Cari nilai m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -14 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Bagi 14+4\sqrt{31} dengan 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{31} dari 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Bagi 14-4\sqrt{31} dengan 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Kurangi -15 dari 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Bagi 15 dengan 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Bagi -\frac{14}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktorkan m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$