Selesaikan 5g^2-7g-2=0

$$5 g ^ { 2 } - 7 g - 2 = 0$$

Cari nilai g

$$g = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1,643398113$$

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0,243398113$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -7 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-7 kuadrat.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -2.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 40.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{89}.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{89} dari 7.

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$5g^{2}-7g-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5g^{2}-7g=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$5g^{2}-7g=2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5g^{2}-7g}{5}=\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g=\frac{2}{5}$$

Bagi -\frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke \frac{49}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktorkan g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Sederhanakan.

$$g-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} g-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$