Selesaikan 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktor

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Sederhanakan f^{2}-8f+15. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai f^{2}+af+bf+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang f^{2}-8f+15 sebagai \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Faktor f di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Factor istilah umum f-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 kuadrat.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1600 sampai -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{40±10}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$f=5$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{40±10}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$f=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Evaluasi

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$