Selesaikan 5b^2-12b-55=0

$$5 b ^ { 2 } - 12 b - 55 = 0$$

Cari nilai b

$$b = \frac{\sqrt{311} + 6}{5} \approx 4,727038418$$

$$b=\frac{6-\sqrt{311}}{5}\approx -2,327038418$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5b^{2}-12b-55=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -12 dengan b, dan -55 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-55\right)}}{2\times 5}$$

-12 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-55\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-55\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -55.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai 1100.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1244}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1244.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{311}}{2\times 5}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$b=\frac{12±2\sqrt{311}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$b=\frac{12±2\sqrt{311}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±2\sqrt{311}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2\sqrt{311}.

$$b=\frac{2\sqrt{311}+12}{10}$$

Bagi 12+2\sqrt{311} dengan 10.

$$b=\frac{\sqrt{311}+6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{12±2\sqrt{311}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{311} dari 12.

$$b=\frac{12-2\sqrt{311}}{10}$$

Bagi 12-2\sqrt{311} dengan 10.

$$b=\frac{6-\sqrt{311}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{\sqrt{311}+6}{5} b=\frac{6-\sqrt{311}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5b^{2}-12b-55=0$$

Tambahkan 55 ke kedua sisi persamaan.

$$5b^{2}-12b-55-\left(-55\right)=-\left(-55\right)$$

Mengurangi -55 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5b^{2}-12b=-\left(-55\right)$$

Kurangi -55 dari 0.

$$5b^{2}-12b=55$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5b^{2}-12b}{5}=\frac{55}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$b^{2}-\frac{12}{5}b=\frac{55}{5}$$

Bagi 55 dengan 5.

$$b^{2}-\frac{12}{5}b=11$$

Bagi -\frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-\frac{12}{5}b+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=11+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-\frac{12}{5}b+\frac{36}{25}=11+\frac{36}{25}$$

Tambahkan 11 sampai \frac{36}{25}.

$$b^{2}-\frac{12}{5}b+\frac{36}{25}=\frac{311}{25}$$

Faktorkan b^{2}-\frac{12}{5}b+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{311}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{311}{25}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{311}}{5} b-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{311}}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{311}+6}{5} b=\frac{6-\sqrt{311}}{5}$$