Selesaikan 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Cari nilai a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan -a dan -5a untuk mendapatkan -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Gabungkan -5a dan -6a untuk mendapatkan -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Kurangi 12a^{2} dari kedua sisi.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Gabungkan 5a^{2} dan -12a^{2} untuk mendapatkan -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Tambahkan 11a ke kedua sisi.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Gabungkan -6a dan 11a untuk mendapatkan 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -7 dengan a, 5 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 kuadrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 2 kali -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Bagi -5+\sqrt{53} dengan -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{53} dari -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Bagi -5-\sqrt{53} dengan -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan -a dan -5a untuk mendapatkan -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Gabungkan -5a dan -6a untuk mendapatkan -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Kurangi 12a^{2} dari kedua sisi.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Gabungkan 5a^{2} dan -12a^{2} untuk mendapatkan -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Tambahkan 11a ke kedua sisi.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Gabungkan -6a dan 11a untuk mendapatkan 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Membagi dengan -7 membatalkan perkalian dengan -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Bagi 5 dengan -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Bagi -1 dengan -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Bagi -\frac{5}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke \frac{25}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Tambahkan \frac{5}{14} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$