Selesaikan 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktor

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5L^{2}+aL+bL+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis ulang 5L^{2}-14L+8 sebagai \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Faktor 5L di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Factor istilah umum L-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 kuadrat.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{14±6}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$L=2$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{14±6}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{4}{5} untuk x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Kurangi \frac{4}{5} dari L dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$