Selesaikan 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Bagi 6+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{14} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Bagi 6-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Tambahkan 5 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Bagi 6+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{14} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Bagi 6-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Tambahkan 5 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$