Selesaikan 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -8x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=4 b=-10$$

Tulis ulang -8x^{2}-6x+5 sebagai \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor -4x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{5}{4} untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Kalikan \frac{-4x-5}{-4} kali \frac{-2x+1}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Sederhanakan 8, faktor persekutuan terbesar di -8 dan 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Evaluasi

$$5-6x-8x^{2}$$