Selesaikan 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 5. Nol dibagi dengan bilangan apa saja yang bukan nol akan menghasilkan nol.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{89} dari 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi kedua sisi dengan 5. Nol dibagi dengan bilangan apa saja yang bukan nol akan menghasilkan nol.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$t^{2}-5t=16$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 16 sampai \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktorkan t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$