Selesaikan 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -90 dengan b, dan 54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Tambahkan 8100 sampai -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Kebalikan -90 adalah 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 90 sampai 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Bagi 90+6\sqrt{195} dengan 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{195} dari 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Bagi 90-6\sqrt{195} dengan 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Mengurangi 54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Bagi -90 dengan 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Tambahkan -\frac{54}{5} sampai 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktorkan y^{2}-18y+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Sederhanakan.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$