Selesaikan 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Sederhanakan 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Lakukan pengelompokan 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), dan faktor dari 5x^{3} di 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Factor istilah umum x^{2}-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Sederhanakan x^{2}-1. Tulis ulang x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polinomial 5x^{3}+1 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Evaluasi

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$