Selesaikan 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis ulang 5x^{2}-8x-4 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$