Selesaikan 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-10 b=4$$

Tulis ulang 5x^{2}-6x-8 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -6 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Bagi -\frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan \frac{8}{5} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$