Selesaikan 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -4 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 sampai -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Bagi 4+2i\sqrt{46} dengan 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{46} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Bagi 4-2i\sqrt{46} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Bagi -10 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Bagi -\frac{4}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$