Selesaikan 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -48 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2304 sampai -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Kebalikan -48 adalah 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 48 sampai 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Bagi 48+4\sqrt{119} dengan 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{119} dari 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Bagi 48-4\sqrt{119} dengan 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Bagi -20 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Bagi -\frac{48}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{24}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{24}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{24}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Tambahkan \frac{24}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$